\(Aho-Corasick\) 自动机,简称\(AC\)自动机,适用于模式匹配问题中有多个模板的情况,因为我们所熟知的\((K)MP\)算法每查找一个模板,都需要遍历整个字符串,这样看来,\((K)MP\)对于模式匹配问题中有多个模板的情况的时间开销是非常之大的,为了尽量减少时间开销,我们要做的是只遍历一次字符串,为此,我们需要将所有模板建立成一个大的状态转移图,而不是像\((K)MP\)算法那样将每一个模板各建立一个状态转移图。因为\(KMP\)算法的状态转移图是线性字符串加上失配边构成的,我们不难想到\(AC\)自动机是由\(Trie\)加上失配边组成的。
\(AC\)自动机的匹配算法和\(KMP\)算法几乎一样,如下:
void find(char *T) { int n=strlen(T); int j=0;//当前结点编号,初始为根节点(Root) for(int i=0;i
其中\(print\)函数扩展写法为:
void print(int j)//递归打印以结点j为结尾的所有字符串 { if(j) { printf("%d: %d\n",j,val[j]); print(last[j]); } }
相比于\(KMP\)算法,其中出现了一个陌生的数组\(last\),和\(Trie\)一样,我们认为所有\(val[j]>0\)的节点\(j\)都是单词节点,反之亦然,但与\(Trie\)不同的是,同一个节点可能对应多个字符串的结尾,为了提高效率,增设一个指针\(last[j]\),表示结点\(j\)沿着失配指针向回走时,遇到的下一个单词结点编号。这个\(last[j]\)在正规的文献里叫做后缀链接(\(suffix\) - \(link\))。
计算失配函数的方式同样和\(KMP\)算法很接近,只是把线性递归改为了\(BFS\)顺序递推,如下:
int getFail() { queue q; f[0]=0; for(int c=0;c<= SIGMA_SIZE;c++) { int u=ch[0][c]; if(u) { f[u]=0; q.push(u); last[u]=0; } } while(!q.empty()) { int r=q.front(); q.pop(); for(int c=0;c< SIGMA_SIZE;c++) { int u=ch[r][u]; if(!u) continue;//如要把所有不存在的边补上,则需改为if(!u) {ch[r][c]=ch[f[r]][c];continue;} q.push(u); int v=f[r]; while(v&&ch[v][c]) v=f[v]; f[u]=ch[v][c]; last[u]=val[f[u]]?f[u]:last[f[u]]; } } }
也就是说,如果要把所有不存在的边补上的话,就完全不需要失配函数,\(find\)函数中的
while(j&&!ch[j][c]) j=f[j]
就可以直接完全删除